22 triángulos semejantes
Dos triángulos son semejantes si cumplen alguna de las
siguientes propiedades:
a) Todos sus
lados son proporcionales
Vemos que los lados del ejemplo
guardan la misma proporción:
Lado A / Lado A’ = 6 / 3 = 2
Lado B / Lado B’ = 6,4 / 3,4 = 2
Lado C / Lado C’ = 5 / 2,5 = 2
b) tienen los 3 ángulos iguales
Estos dos ángulos tienen los tres
ángulos iguales.
c) Un ángulo
igual y los dos lados que se inician en dicho vértice son proporcionales
Estos dos ángulos tienen el ángulo
C igual (30º) y los dos lados que se inician en dicho vértice son
proporcionales.
Lado A / Lado A’ = 8 / 4 = 2
Lado B / Lado B’ = 9 / 4,5 = 2
d) Dos triángulos
en posición de Tales son semejantes
Triángulos rectángulos semejantes
Dos triángulos rectángulos son semejantes si cumplen alguna de las
siguientes propidades:
a) tienen un ángulo agudo igual y 1 de los catetos proporcionales.
. Triángulos un lado ángulo mide 40º como el ángulo recto mide 90º
el otro ángulo agudo tiene que medir 50º ya que en cualquier triángulo la suma
de sus 3 ángulos siempre es 180ma de sus tres ángulos siempre es 180º.
Por lo tanto los tres ángulos son iguales, que ya vimos antes que
era uno de los requisitos para que dos triángulos fueran semejantes.
b) Tienen los dos lados catetos proporcionales
Lado A / Lado A’ = 4 / 2 = 2
Lado B / Lado B’ = 7 / 3,5 = 2
Al tener los dos lados catetos proporcionales, como el ángulo
recto que forman mide 90º, cumple uno de los requisitos que vimos para que dos
triángulos fueran semejantes.
c) Tienen un cateto y la hipotenusa proporcionales
Lado A / Lado A’ = 8 / 6 = 1,33
Lado B / Lado B’ = 4 / 3 = 1,33
Aplicando el Teorema de Pitágoras podemos calcular la longitud de
los catetos que desconocemos.
Calculamos su proporción:
Lado C / Lado C’ = 6,928 / 5,196 = 1,33
Luego todos los lados son proporcionales que vimos que era uno de
los requisitos para que dos triángulos fueran semejantes.
POLÍGONOS SEMEJANTES
Polígonos semejantes son aquellos que tienen todos sus lados
proporcionales
0
Lado A / Lado A’ = 3 / 1,5 = 2
Lado B / Lado B’ = 2,5 / 1,25 = 2
Lado C / Lado C’ = 5 / 2,5 = 2
Lado D / Lado D’ = 7 / 3,5 = 2
ma de su0s tres ángulos siempre es 180º.
Por lo tanto los tres ángulos son iguales, que ya vimos antes que
era uno de los requisitos para que dos triángulos fueran semejantes.
b) Tienen los dos lados catetos proporcionales
Lado A / Lado A’ = 4 / 2 = 2
Lado B / Lado B’ = 7 / 3,5 = 2
Al tener los dos lados catetos proporcionales, como el ángulo
recto que forman mide 90º, cumple uno de los requisitos que vimos para que dos triángulos
fueran semejantes.
c) Tienen un cateto y la hipotenusa proporcionales
Lado A / Lado A’ = 8 / 6 = 1,33
Lado B / Lado B’ = 4 / 3 = 1,33
Aplicando el Teorema de Pitágoras podemos calcular la longitud de
los catetos que desconocemos.
Calculamos su proporción:
Lado C / Lado C’ = 6,928 / 5,196 = 1,33
Luego todos los lados son proporcionales que vimos que era uno de
los requisitos para que dos triángulos fueran semejantes.
POLÍGONOS SEMEJANTES
Polígonos semejantes son aquellos que tienen todos sus lados
proporcionales
Lado A / Lado A’ = 3 / 1,5 = 2
Lado B / Lado B’ = 2,5 / 1,25 = 2
Lado C / Lado C’ = 5 / 2,5 = 2
Lado D / Lado D’ = 7 / 3,5 = 2
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