mateESO

    40 El Círculo y las figuras circulares     El  círculo  es la superficie del plano delimitada por una circunferencia.   Las partes de un círculo se denominan  figuras circulares : Sector circular : Es aquella parte del círculo delimitada por dos radios y el arco que delimitan.   Segmento circular : Es aquella parte del círculo delimitada por una cuerda y el arco que delimita.   Corona circular :  es la parte del círculo delimitado entre una circunferencia y una circunferencia interior concéntrica.   Trapecio circular :  es la parte de la corona circular delimitada por 2 radios.  

  Final del formulario 1 Números Naturales   Los números naturales son 1, 2, 3, 4... Podemos distinguir entre: Números cardinales : se utilizan para contar los elementos de un grupo: 1, 2, 3, 4… Por ejemplo : 3 manzanas, 17 botellas, 4 niños… Números   Ordinales : se utilizan para determinar la posición que ocupa un elemento dentro de un conjunto: primero, segundo, tercero, cuarto… Por ejemplo : La primera camisa, el segundo coche, la cuarta silla…   Utilizamos el sistema de numeración decimal en el que cada 10 unidades forman una unidad de orden superior: 10 unidades = 1 decena 10 decenas = 1 centena 10 centenas = 1 unidad de millar 10 unidades de millar = 1 decena de millar ….   Operaciones con números naturales: Reglas de prioridades  a) Si en una expresión matemática hay sumas (restas) y multiplicaciones (divisiones), primero hay que resolver las multiplicaciones (divisiones) y luego las sumas (restas). Ejemplo : 3 ...

  2. Números enteros los números enteros incluyen tanto los números naturales que ya conocemos ( 0,1,2,3..) Como los números negativos (-1-2-3 …) El valor opuesto de un número entero es el mismo número pero con el signo cambiado: El opuesto de -3 es 3 el opuesto de 5 es -5 El valor app soluto de un número entero es su valor sin considerar el signo. el valor absoluto de un número se expresa |1| Ejemplo: |1|=1, |-4|=4   Vemos que Un número (2) Y su negativo (-2) Tienen el mismo valor absoluto al ordenar los números enteros de menor a mayor primero van los negativos y luego los positivos:    …-5<-4<-3<-2<-1<0<1<2<3<4<5…   Operaciones con números enteros a)       suma: Si todos los números enteros son positivos si suman igual que los números naturales (+4)+(+5)+(+6)=15 (hemos puesto los números dentro de paréntesis con signos positivos para recalcar que son enteros positivos pero es...

3.Criterios de divisibilidad   un número es divisible por   otro cuando la división es exacta es necia el resto es igual a 0. veamos a continuación los criterios de divisibilidad: a)     todo número es divisible por 1 b)    un número es divisible por 2 cuando termina en FIFA bar o en cero. 10:2=5 c)     Un número es divisible por 3 cuando al sumar todas sus cifras si tiene un número que también es divisible por 3. Ejemplo: 108 es divisible por 3 ya qué 1     +0+8=9, Y 9 es divisible por 3 108:3=36 ( Resto=0)   d)    un número es divisible por 5 cuando termina en cero o en 5. 20:5=4        35:5=7+ e)     un es divisible por 9 cuando al sumar todas sus cifras si tiene un número que también es divisible por 9. .162 es divisible por 9 ya qué 1+6+2=9 162:9=18 f)     Un número es divisible por 10 si termina en cero. 150:10...

4 Decomposiciones Factoriales   Descomponer un número factorialmente es expresarlo como  producto de números primos. 44= 2 x 2 x 11 60= 2 x 2 x 3 x 5 Para realizar esta descomposición se comienza probando con os números primos ( de menor a mayor) para ver si son divisores. Se comienza a dividir, y cada cociente que que sea también número primo y que por lo tanto solo se pueda dividir por sí mismo. Por ejemplo: 60 Al ser 60 un número par es divisible por 2: 60:2 = 30 (resto=0) Al ser 30 un número par es divisible por 2: 30:2 = 15 (resto=0) 15 es divisible por : 3 15:3 = 5 (resto=0)   Y 5 es número primo, divisible por sí mismo:  5: 5 = 1 (resto = 0) Estas divisiones se suelen presentaren una columna: Veamos otros ejemplos: 150 = 2 x 3 x 52 200 = 2 x 52 175 = 52 x 7 99 = 32 x 11 114 = 2 x 3 x 19              

  5 5 Máximo Común Divisor     El  máximo común divisor (MCD)  de dos (o más) números es aquel divisor que es común a ambos números; y en caso de que hubiera varios, el mayor de ellos. Ejemplo: Veamos los divisores de 10 y de 15:   Divisores de 10: 2, 5 y 10 Divisores de 15: 3, 5 y 15   ¿Cuales son comunes? En este ejemplo sólo el 5 es divisor de ambos números, luego 5 es el Máximo Común Divisor de 10 y de 15.   Otro ejemplo: Veamos los divisores de 40 y de 50:   Divisores de 40: 2, 4, 5, 8, 10, 20 y 40 Divisores de 50: 2, 5, 10, 25 y 50  En este ejemplo hay varios divisores comunes (2, 5 y 10). El mayor de ellos es el 10, luego es el Máximo Común Divisor. Hemos visto, por tanto, que para hallar el Máximo Común Divisor hay que empezar por ver  cuáles son los divisores de los números, ver cuáles son comunes y seleccionar el mayor . Otra forma de hallar el Máximo Común Divisor de dos (o más) númer...

  6 mínimo común múltiplo   El  Mínimo Común Múltiplo  (MCM) de dos (o más) números es aquel múltiplo que es común a ambos números, y en caso de que hubiera varios, el menor de ellos. Ejemplo: Veamos los múltiplos de S y de 6:   Múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30.. Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36...   ¿Cuáles son comunes? En este ejemplo sólo el 30 es múltiplo de ambos números, luego 30 es el Mínimo Común Múltiplo de 5 y de 6. Otro ejemplo: Veamos los múltiplos de 8 y de 10:   Múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48... 80, Múltiplos de 10: 10, 20, 30, 40, 50... 80, ...   En este ejemplo hay vahos múltiplos comunes (40 y 80). El menor de ellos es el 40, luego es el Mínimo Común Múltiplo. PUBLICIDAD Por lo tanto, para hallar el Mínimo Común Múltiplo hay que empezar por ver cuáles son los múltiplos de los números, ver  cuáles son comunes, y seleccionar el menor . Otra forma de hallar el Mínimo Común Múlti...