1 Trigonometría-Razones trigonométricas
1 Trigonometría - Razones trigonométricas
Dibujamos un triángulo
rectángulo.
Hemos marcado el
ángulo α.
Definimos las
siguientes razones trigonométricas:
Podemos ver que la
tangente de un ángulo es igual a su seno partido por su coseno:
tg α = sen α / cos α = (B / A) / (C / A) = B / C
Estos valores (seno,
coseno y tangente) van a depender exclusivamente de la apertura del ángulo pero
no de la longitud de los lados del triángulo. Es decir, un mismo ángulo, con
independencia del tamaño del triángulo, va a tener siempre el mismo seno, coseno
y tangente.
Vamos a demostrarlo:
Si dos triángulos
rectángulos tienen un ángulo agudo igual son semejantes, ya que tendrán
otro ángulo de 90°, y el tercer ángulo también tendrá que ser igual ya que los
tres ángulos han de sumar 180°.
Al ser triángulos
semejantes sus lados guardan la misma proporción. Luego si el primer triángulo
sus lados miden A, B y C; el segundo triángulo sus lados medirán A * r,
B * r, C
* r (siendo “r” la
razón de semejanza).
Vamos a calcular sus
razones trigonométricas:
Las tres razones
trigonométricas definidas tienen sus inversas:
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