12 Vectores en el plano cartesiano
12 Vectores
en el plano cartesiano
1.- Coordenadas
de un vector
Las coordenadas de un
vector vienen definidas
por su punto inicial y su punto final.
Las coordenadas del
vector son:
Las coordenadas de
este vector son:
Veamos otro ejemplo:
Tenemos el
vector cuyo punto de
origen es P1 y punto final en P2
Luego las coordenadas del vector
Podemos comprobar que el vector es equipolente a
otro vector con origen en el punto (0,0) y final en el punto (-8,-2).
2.-Vector de posición
Cualquier punto del
plano cartesiano viene identificado por un vector libre diferente con inicio en
el origen de coordenadas (0,0) y final en dicho punto. Este punto se
denomina vector de posición.
Podemos ver que son
diferentes porque se diferencian en el módulo, en la dirección o en el sentido.
Podemos ver como las
coordenadas de cada vector posición coinciden con las coordenadas del punto que
identifican.
3.- Vector de posición
como combinación lineal
Vamos a definir dos
vectores libres unitarios con origen en el punto
de corte de los ejes de abscisas y ordenadas (0,0), con la dirección de estos
ejes respectivamente y con sentido positivo.
Las coordenadas de
estos vectores son:
Cada vector de
posición se puede definir como una combinación lineal de estos dos vectores.
Veamos un ejemplo:
Señalamos en el plano
cartesiano el punto P1 (5,3) identificado por un vector de posición.
Este vector lo podemos
escribir como combinación lineal de
El vector viene definido
por la combinación lineal:
Dos vectores
tienen la misma dirección (son paralelos) cuando sus coordenadas son proporcionales.
Veamos un ejemplo:
Hemos dibujado dos
vectores paralelos. Podemos comprobar como cumple con la propiedad indicada.
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