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12 Vectores en el plano cartesiano


12 Vectores en el plano cartesiano

1.- Coordenadas de un vector

Las coordenadas de un vector  vienen definidas por su punto inicial y su punto final.






Las coordenadas del vector son:





 

Las coordenadas de este vector son:



 

Veamos otro ejemplo:

Tenemos el vector mate cuyo punto de origen es P1 y punto final en P2



Luego las coordenadas del vector mate

Podemos comprobar que el vector mate es equipolente a otro vector con origen en el punto (0,0) y final en el punto (-8,-2).

 

 

 

2.-Vector de posición

Cualquier punto del plano cartesiano viene identificado por un vector libre diferente con inicio en el origen de coordenadas (0,0) y final en dicho punto. Este punto se denomina vector de posición.

 



 

Podemos ver que son diferentes porque se diferencian en el módulo, en la dirección o en el sentido.

Podemos ver como las coordenadas de cada vector posición coinciden con las coordenadas del punto que identifican.



mate

 

 

3.- Vector de posición como combinación lineal

Vamos a definir dos vectores libres unitarios matecon origen en el punto de corte de los ejes de abscisas y ordenadas (0,0), con la dirección de estos ejes respectivamente y con sentido positivo.





Las coordenadas de estos vectores son:

Mate

Cada vector de posición se puede definir como una combinación lineal de estos dos vectores.

 

Veamos un ejemplo:

Señalamos en el plano cartesiano el punto P1 (5,3) identificado por un vector de posición.

mate=(5,3)

Este vector lo podemos escribir como combinación lineal de mmate








El vector mate viene definido por la combinación lineal: 




 

 

4.- Vectores con igual dirección

Dos vectores 


tienen la misma dirección (son paralelos) cuando sus coordenadas son proporcionales.



Veamos un ejemplo:



Hemos dibujado dos vectores paralelos. Podemos comprobar como cumple con la propiedad indicada.




 


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