12 Vectores en el plano cartesiano

12 Vectores en el plano cartesiano

1.- Coordenadas de un vector

Las coordenadas de un vector  vienen definidas por su punto inicial y su punto final.

Las coordenadas del vector son:

 

Las coordenadas de este vector son:

 

Veamos otro ejemplo:

Tenemos el vector  cuyo punto de origen es P₁ y punto final en P₂

Luego las coordenadas del vector 

Podemos comprobar que el vector  es equipolente a otro vector con origen en el punto (0,0) y final en el punto (-8,-2).

 

 

 

2.-Vector de posición

Cualquier punto del plano cartesiano viene identificado por un vector libre diferente con inicio en el origen de coordenadas (0,0) y final en dicho punto. Este punto se denomina vector de posición.

 

 

Podemos ver que son diferentes porque se diferencian en el módulo, en la dirección o en el sentido.

Podemos ver como las coordenadas de cada vector posición coinciden con las coordenadas del punto que identifican.

 

 

3.- Vector de posición como combinación lineal

Vamos a definir dos vectores libres unitarios con origen en el punto de corte de los ejes de abscisas y ordenadas (0,0), con la dirección de estos ejes respectivamente y con sentido positivo.

Las coordenadas de estos vectores son:

Cada vector de posición se puede definir como una combinación lineal de estos dos vectores.

 

Veamos un ejemplo:

Señalamos en el plano cartesiano el punto P₁ (5,3) identificado por un vector de posición.

=(5,3)

Este vector lo podemos escribir como combinación lineal de 

El vector  viene definido por la combinación lineal: 

 

 

4.- Vectores con igual dirección

Dos vectores 

tienen la misma dirección (son paralelos) cuando sus coordenadas son proporcionales.

Veamos un ejemplo:

Hemos dibujado dos vectores paralelos. Podemos comprobar como cumple con la propiedad indicada.