11 Operaciones con vectores

 11 Operaciones con vectores

1.- Operaciones con vectores

Los vectores se pueden sumar y restar; también se pueden multiplicar y dividir por un número.

 

1.1.- Suma de vectores

Para sumar dos vectores 

 

Colocamos uno a continuación del otro.

 

 

El vector suma será aquel que une el origen del primero con el final del segundo. Vector 

 

 

Se pueden sumar más de 2 vectores:

 

 

Siendo el vector suma 

 

 

1.2.- Resta de vectores

Para restar dos vectores y 

 

 

Se suma el primer vector  con el opuesto del segundo (vector opuesto es aquel que tiene la misma dirección y el mismo módulo pero el sentido contrario). Sumamos por tanto:

 

Siendo el vector resta 

 

 

 

1.3.- Regla del paralelogramo

Para sumar o restar 2 vectores:

 

 

Curso Gr

Se puede utilizar la regla del paralelogramo. Consiste en situar los dos vectores en el mismo punto de origen.

 

 

a) Si se trata de una suma , al final de cada uno de los vectores se traza un segmento paralelo al otro vector con la misma longitud. Estas proyecciones se cortan en un punto. El vector suma se obtiene uniendo el punto de origen con este punto de corte.

 

 

b) Si se trata de una resta , el vector resta se obtiene uniendo el final del vector que se  resta con el final del primer vector.

 

 

 1.4.- Producto de un vector por un número

Al multiplicar un vector  por un número "x" se multiplica el módulo del vector || (el módulo del vector se representa entre barras) por el número. Siendo el vector resultado  (al número "x" se le denomina escalar).

a) El vector resultado es un vector que tiene la misma dirección que el vector inicial.

b) Si el número por el que multiplicamos es positivo el sentido vector resultado es el mismo; si el número es negativo el sentido es opuesto.

c) El módulo vector resultado es igual al módulo del vector inicial multiplicado por el número.

 

Veamos un ejemplo:

Multiplicamos el vector por 3 siendo el resultado 3:

 

En cambio si multiplicamos por -3 el resultado -3:

 

 

1.5.- División de un vector por un número

El procedimiento es igual que el de la multiplicación: se divide el módulo vector entre el número "x". Siendo el vector resultado AB/x.

a) El vector resultado es un vector que tiene la misma dirección que el vector inicial.

b) Si el número por el que dividimos es positivo el sentido del vector resultado es el mismo; si el número es negativo el sentido es el opuesto.

c) El módulo del vector resultado es igual al módulo del vector inicial dividido por el número.

Veamos un ejemplo:

 

 

Dividimos el vector  AB entre -2 siendo el resultado AB/-2

 

 

1.6.- Combinación lineal

Definimos como combinación lineal la suma (resta) de vectores multiplicados por escalares.

Por ejemplo:

Dado los b  y c 

 

 

Veamos otro ejemplo:

Dado los vectores