mateESO

  1 Números Naturales   Los números naturales son 0, 1, 2, 3, 4….. Podemos distinguir entre : Números cardinales : se utilizan para contar los elementos de un grupo: 1, 2, 3, 4… Por  ejemplo : 3 manzanas, 17 botellas, 4 niños… Ordinales : se utilizan para determinar la posición que ocupa un elemento dentro de un conjunto: primero, segundo, tercero, cuarto… Por  ejemplo : La primera camisa, el segundo coche, la cuarta silla… Utilizamos el sistema de numeración decimal en el que cada 10 unidades forman una unidad de orden superior: 10 unidades = 1 decena 10 decenas = 1 centena 10 centenas = 1 unidad de millar 10 unidades de millar = 1 decena de millar     Principio del formulario

  2 Propiedades de la Suma y Resta   La suma tiene las siguientes propiedades : Conmutativa : el orden de los sumandos no altera el resultado. Por  ejemplo : 2 + 3 = 3 +2   Asociativa : en una suma de 3 o más sumando se puede empezar sumado los 2 primeros y al resultado sumarle el tercero; o empezar sumando el segundo y el tercero y al resultado sumarle el primero. 3 + 5 +6 = (3 +5) +6 = 8 + 6 = 14 3 + 5 +6 = 3 + (5 +6) = 3 + 11 = 14   Elemento neutro : la suma tiene un elemento neutro que es el 0. Si se le suma 0 a cualquier número el resultado es el mismo número: 7 + 0 = 7     Cálculo de los elementos de la suma : En una suma, cualquier  sumando  es igual al resultado (suma) menos los otros sumandos: 3 + 6 + 4 = 13 El primer sumando (3) es igual: 3 = 13 - 6 - 4 El segundo sumando (6) es igual: 6 = 13 - 3 - 4       Propiedades de la resta Cálculo de los elementos de la resta: ...

  3 Propiedades de la Multiplicación   La multiplicación tiene las siguientes propiedades : Conmutativa : el orden de los factores no altera el producto. 2 x 3 = 3 x 2   Asociativa : en una multiplicación de 3 o más factores se puede empezar multiplicando los 2 primeros y el resultado multiplicarlo por el tercero; o empezar multiplicando el segundo por el tercero y el resultado multiplicarlo por el primero. 4 x 2 x 5 = (4 x 2) x 5 = 8 x 5 = 40 4 x 2 x 5 = 4 x (2 x 5) = 4 x 10 = 40   Elemento neutro : la multiplicación tiene un elemento neutro que es el 1. Si se multiplica cualquier número por 1 el resultado es el mismo número: 9 x 1 = 9   Propiedad distributiva : cuando se multiplica un número por una suma (resta) se puede: ·         Resolver primero la suma (resta) y el resultado multiplicarlo por el número . ·         O multiplicar el número por cada uno de...

  4 División de números naturales     La división de números naturales puede ser: Exacta : si el resto es igual a cero. Inexacta o entera : si el resto no es cero (aunque siempre tiene que ser menor que el divisor)   Para comprobar si una división está bien resuelta se aplica la “ Propiedad fundamental de la división ”:   Dividendo = Divisor x Cociente + Resto   Ejemplo : 30 : 7 = 4 (resto 2) Aplicamos la propiedad fundamental de la división: Divisor x Cociente + Resto = 7 x 4 + 2 = 28 + 2 = 30 = Dividendo Por lo tanto la división está bien resuelta.   Vemos a continuación como en una división mal resuelta no se cumple esta propiedad: 30 : 7 = 3 (resto 4) Divisor x Cociente + Resto = 7 x 3 + 4 = 21 + 4 = 25 (no = Dividendo)     Propiedades de la división exacta 1.-  Si el dividendo se multiplica (divide) por un número , el cociente queda multiplicado (dividido) por dicho número. 21 : 7 = 3 ...

  5 Reglas de prioridades   Si en una expresión matemática hay sumas (restas) y multiplicaciones (divisiones) ,   primero hay que resolver las multiplicaciones (divisiones) y luego las sumas (restas).   Entre multiplicaciones y divisiones el orden es indiferente, y entre sumas y restas el orden también es indiferente. 3 + 7 x 8 1º Resolvemos la multiplicación: 7 x 8 = 56. 2º Luego la suma: 3 + 56 = 59   9 – 6 : 2 1º Resolvemos la división: 6 : 2 = 3 2º Luego la resta: 9 – 3 = 6   Si en la expresión matemática hay paréntesis hay que   comenzar resolviendo los paréntesis . Si dentro de los paréntesis hay sumas (restas) y multiplicaciones (divisiones), aplicamos el orden señalado anteriormente. Ejemplos: (5 + 3) x 4 = (8) x 4 = 32 (9 - 3) + (4 x 3)= (6) + (12) = 18 (5 - 3) x (7 - 4) : 3 = (2) x (3) : 3 = 2   Si dentro de los paréntesis hay otros paréntesis, hay que  comenzar resolviendo los paréntesis interior...

  6 Número Decimal   Número decimal   es aquel que tiene una parte entera y una parte decimal. 3,5 4,765 2,875   La parte decimal, que va a la derecha de la coma (en el primer  ejemplo : 0,5), representa una cantidad inferior a la unidad.   Los números decimales tienen un número finito de cifras decimales.   Si el número de decimales es infinito cabe distinguir dos casos particulares: Números periódicos puros : si la sucesión infinita de decimales se repite siguiendo una secuencia. Por ejemplo, al dividir 10 : 3 el cociente es 3,333333…. 3, 33333… 4, 75757575… 2, 423423423..   Números periódicos mixtos : si la sucesión infinita de decimales no presenta inicialmente ningún patrón y luego comienza una secuencia. 5,214 7777777 … 6,91 636363636 … 7,1332 456456456456 ..   Para  comparar números decimales  se comienza comparando la parte entera: 23,45 > 12,45 Ya que la parte entera del primer...