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6 Razones trigonométricas de ángulos de más de 90º

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6  Razones trigonométricas de ángulos de más de 90° 1.- Ángulos mayores que 90° y menores que 180°     Hemos señalado el ángulo β. Este ángulo es suplementario del ángulo α que vimos anteriormente ( α + β = 180° ). Vamos a ver los valores de los lados del triángulo que forman: Calculamos sus razones trigonométricas: Por lo tanto cualquier ángulo mayor de 90° y menor de 180°: ·         Su seno es igual que el de su ángulo suplementario ·         Su coseno es igual que el de su ángulo suplementario pero con signo negativo ·         Su tangente es igual que el del su ángulo suplementario pero con signo negativo   2.-   Ángulos de 180°     Valores de los lados del triángulo: Hipotenusa A = 1 Cateto B = 0 Cateto C = -1 Calculamos sus razones trigonométricas:  
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12 Vectores en el plano cartesiano

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12  Vectores en el plano cartesiano 1.-   Coordenadas de un vector Las coordenadas de un vector   vienen definidas por su punto inicial y su punto final. Las coordenadas del vector son:   Las coordenadas de este vector son:   Veamos otro ejemplo: Tenemos el vector   cuyo punto de origen es  P 1   y punto final en  P 2 Luego las coordenadas del vector  Podemos comprobar que el vector   es equipolente a otro vector con origen en el punto (0,0) y final en el punto (-8,-2).       2.-Vector de posición Cualquier punto del plano cartesiano viene identificado por un vector libre diferente con inicio en el origen de coordenadas (0,0) y final en dicho punto. Este punto se denomina  vector de posición .     Podemos ver que son diferentes porque se diferencian en el módulo, en la dirección o en el sentido. Podemos ver como las coordenadas de cada vec...
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11 Operaciones con vectores

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  11  Operaciones con vectores 1.-   Operaciones con vectores Los vectores se pueden sumar y restar; también se pueden multiplicar y dividir por un número.   1.1.-   Suma de vectores Para sumar dos vectores    Colocamos uno a continuación del otro.     El vector suma será aquel que une el origen del primero con el final del segundo. Vector      Se pueden sumar más de 2 vectores:     Siendo el vector suma      1.2.-   Resta de vectores Para restar dos vectores y      Se suma el primer vector   con el opuesto del segundo  (vector opuesto es aquel que tiene la misma dirección y el mismo módulo pero el sentido contrario). Sumamos por tanto:   Siendo el vector resta        1.3.-   Regla del paralelogramo Para sumar o restar 2 vectores:     Curso Gr ...
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