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12 Vectores en el plano cartesiano

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12  Vectores en el plano cartesiano 1.-   Coordenadas de un vector Las coordenadas de un vector   vienen definidas por su punto inicial y su punto final. Las coordenadas del vector son:   Las coordenadas de este vector son:   Veamos otro ejemplo: Tenemos el vector   cuyo punto de origen es  P 1   y punto final en  P 2 Luego las coordenadas del vector  Podemos comprobar que el vector   es equipolente a otro vector con origen en el punto (0,0) y final en el punto (-8,-2).       2.-Vector de posición Cualquier punto del plano cartesiano viene identificado por un vector libre diferente con inicio en el origen de coordenadas (0,0) y final en dicho punto. Este punto se denomina  vector de posición .     Podemos ver que son diferentes porque se diferencian en el módulo, en la dirección o en el sentido. Podemos ver como las coordenadas de cada vec...
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11 Operaciones con vectores

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  11  Operaciones con vectores 1.-   Operaciones con vectores Los vectores se pueden sumar y restar; también se pueden multiplicar y dividir por un número.   1.1.-   Suma de vectores Para sumar dos vectores    Colocamos uno a continuación del otro.     El vector suma será aquel que une el origen del primero con el final del segundo. Vector      Se pueden sumar más de 2 vectores:     Siendo el vector suma      1.2.-   Resta de vectores Para restar dos vectores y      Se suma el primer vector   con el opuesto del segundo  (vector opuesto es aquel que tiene la misma dirección y el mismo módulo pero el sentido contrario). Sumamos por tanto:   Siendo el vector resta        1.3.-   Regla del paralelogramo Para sumar o restar 2 vectores:     Curso Gr ...
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7 Razones trigonométricas de ángulos de más de 180° y menor o igual que 270°

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  7  Razones trigonométricas de ángulos de más de 180° y menor o igual que 270° 1.- Ángulos mayores que 180º y menores que 270º     Hemos señalado el ángulo β. Este ángulo es 180º mayor que el ángulo α que vimos anteriormente. ( β = α + 180º ). Vamos a ver los valores de los lados del triángulo que forman: Calculamos sus razones trigonométricas: Por lo tanto cualquier ángulo mayor de 180º y menor de 270º (en comparación con el ángulo α del que difiere en 180º): ·         Su seno es igual que el de su ángulo suplementario. ·         Su coseno es igual que el de su ángulo suplementario pero con signo negativo. ·         Su tangente es igual que el del su ángulo suplementario pero con signo negativo.   2.- Ángulos de 270º Valores de los lados del triángulo: Calculamos sus razones trigonométricas:  
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