2 Propiedades de làs razones trigonométricas

2 Propiedades de las razones trigonométricas

01.- El valor del seno y del coseno siempre estará comprendido entre 0 y 1 (nunca puede ser mayor que 1, ya que se trata del cociente entre un cateto y la hipotenusa, y el cateto nunca puede ser mayor que la hipotenusa).

 

2.- La suma del cuadrado del seno y del cuadrado del coseno de un ángulo es igual a 1.

 

 

Pero sabemos por el teorema de Pitágoras que: 

Luego:

 

 

3.- El seno de un ángulo es igual al coseno de su ángulo complementario (aquel que sumado al primero da 90°), mientras que el coseno de un ángulo es igual al seno de su complementario.

Hemos señalado en este triángulo sus 3 ángulos: el ángulo γ es el ángulo recto (90°), luego los otros dos ángulos α y β son complementarios, ya que necesariamente tienen que sumar 90° (los 3 ángulos tienen que sumar 180°).

a) Equivalencia entre el seno de α y el coseno de su complementario β:

 

 

Por lo tanto: 

 

b) Equivalencia entre el coseno de α y el seno de su complementario β:

Por lo tanto: 

 

 

4.- La tangente de un ángulo es igual a la inversa de la tangente de su ángulo complementario:

Luego: