2. Números enteros
2. Números enteros
los números enteros incluyen tanto los números naturales que
ya conocemos ( 0,1,2,3..) Como los números negativos (-1-2-3 …)
El valor opuesto de un número entero es el mismo número pero
con el signo cambiado:
El opuesto de -3 es 3
el opuesto de 5 es -5
El valor app soluto de un número entero es su valor sin
considerar el signo. el valor absoluto de un número se expresa |1|
Ejemplo: |1|=1, |-4|=4
Vemos que Un número (2) Y su negativo (-2) Tienen el mismo
valor absoluto
al ordenar los números enteros de menor a mayor primero van
los negativos y luego los positivos:
…-5<-4<-3<-2<-1<0<1<2<3<4<5…
Operaciones con números enteros
a)
suma:
Si todos los números enteros son positivos si suman igual
que los números naturales
(+4)+(+5)+(+6)=15
(hemos puesto los números dentro de paréntesis con signos
positivos para recalcar que son enteros positivos pero esta suma realmente se
escribiría: 4+5+6=15
Si todos son números enteros negativos se suman sus valores
absolutos y al resultado se le pone el signo negativo:
(-3)+(-2)+(-5)=|3|+|2|+|5|=|10|=-10
Si hay números enteros positivos y negativos:
(-4)+(8)+(-3)
Por un lado sumamos los números positivos: (8)
Por otro sumamos los
números negativos: (-4)+(-3)=-7
Ahora resta ambos resultados. se pone como minuendo el valor
absoluto mayor |8| Y como sustraendo el valor absoluto menor |7|
8-7=1
El resultado de la resta tendrá el signo del minuendo (8),
luego:
(-4)+(8)+(-3)=1
b)
resta
(+4)-(+5)-(-6)
La resta de números enteros se pueden tratar como una suma.
para ello sustituimos el signo de la resta pero al hacer esta sustitución
tenemos también que cambiar el signo del número que va restando:
(5) Es positivo, pero como lleva adelante el signo de la
resta se convierte en (-5).
(-6) Es negativo, pero como lleva adelante el signo de la
resta se convierte en (6).
La operación queda como una suma (+4)+(-5)+(+6)
Ahora procedemos igual que en la suma.
por un lado sumamos positivos: (+4)+(+6)=10
Por otro lado sumamos los números negativos: (-5)=-5
Ahora se restan ambos resultado.
se pone como minuendo el de mayor valor absoluto (10) y como sus trayendo el de menor valor
absoluto |5|
El resultado de la resta tendrá el signo del minuendo 1
10-5=5
Resultado de la resta tendrá el signo del minuendo (10),
Luego:4-(5)-(-6)=5
c)Sumas y restas:
(+7)-(-5)+(-2)-(+9)
Aquellos números que vayan restando sustituimos el signo de
la resta por el de la suma y al número le cambiamos el signo:
(+7)+(+5)+(-2)+(-9)
Procedemos igual que en la suma.
Por un lado sumamos los números positivos: (+7)+(+5)=12
Por otro sumamos los números negativos: (-2)+(-9)=-11
Se restan ambos resultados. se pone como minuendo el de
mayor valor absoluto |12| Y como subrayando el de menor valor absoluto |11|.
12-11=1 resultado
tendrán el signo del luego: (+7)-(-5)+(-2)-(+9)=1
d)
multiplicación
para multiplicar números enteros se multiplican los valores
absolutos como si fueran números naturales a continuación hay que prestar
atención al signo del resultado:
-
si todos los factores son positivos el resultado
es positivo.
-
si hay factores negativos hay que distinguir:
, si él no de factores negativos
el resultado es positivo.
Veamos algunos ejemplos:
( + 3) x (+ 4) = |3| x |4| = 12
(todos los factores son positivos)
( + 3) x (- 4) = |3| x |4|= -12
(hay un factor negativo: luego el número de factores negativos es impar)
(- 3) x (- 4) = |3| x |4|= 12
(hay dos factores negativos: el número de factores negativos es par, por lo que
el resultado es positivo)
e)
división.
En la división se opera igual que en la
multiplicación de números enteros:: si dividen los valores absolutos igual que
cuando operamos con números naturales y a continuación hay que ver el signo del
resultado:
. Si dividiendo y divisor tienen el mismo signo los dos positivos con
los dos negativos el resultado es positivo.
. Si dividendo y divisor tienen distinto signo el resultado es negativo
Ejemplos:
(+8) : (+4) = |8| x |4|= 2
(-8) : (-4) = |8| x |4|= 2
(+8) : (-4) = |8| x |4|= -2
(-8) : (+4) = |8| x |4|= -2
f)
Potencia.
La potencia puede ser un número
entero positivo o negativo pero el exponente siempre tiene que ser positivo.
Valor absoluto de la base se
elevan a la potencia igual que con los números naturales pero hay que prestar
atención al signo:
. Si la base es positiva el resultado
siempre es positivo
. Si la base es negativa el signo depende
del exponente:
-Si el exponente es un número par el
resultado es positivo
-Si el exponente es un número
impar el resultado es negativo
Ejemplo:
(+3)2=9
(+3)2 =27
Ejemplo:
(-3)2=9 (es lo mismo que
(-3) x (-3), el número de factores es par)
(-3)3=-27 (es lo mismo que
(-3) x (-3) x-(3), el número de factores es impar)
(-3)4 =81
(-3)5 =-243
Comentarios
Publicar un comentario