32 volumen cuerpos de revolución
32 volumen cuerpos de
revolución
a) Volumen
de la esfera
Volumen de
la esfera =( π x radio3 x 4) /3
Ejemplo:
calcula el volumen de una esfera cuyo radio mide 5 cm.
Volumen de
esfera= ( π x 53 x 4) / 3 = 523,33 cm3
b) Volumen
del cilindro
Su volumen
es igual:
Volumen =
Área de la base x Altura
Área de las
bases: π x radio2
La fórmula
es válida tanto para un cilindro recto como para un cilindro oblicuo.
Ejemplo:
Calcula el volumen de un cilindro cuyo radio mide 3 cm y tiene una altura de 8
cm.
Área de las
bases: 3,14 x 32 28,26 cm2
Volumen:
28,26 cm2 x 8 cm = 226,08 cm3
c) Volumen
del cono
El volumen
del cono: (Área de la base x Altura)/3
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Esta misma
fórmula se aplica tanto a conos rectos como a conos oblicuos.
Ejemplo:
calcular el volumen de un cono cuya base tiene un radio de 4 cm y una altura de
10 cm.
Área de las
bases: π x radio2 = 3,14 x 42 =50,24 cm2
Volumen del
cono: (50,24 cm2 x 10)/3 = 167,47 cm2
d) Volumen
del tronco de cono
Para
calcular el volumen de un tronco de cono se calcula el volumen del cono
completo y se le resta el volumen del cono superior que
queda excluida del tronco.
Cono
completo:
Área de las
bases: π x radio2 = 3,14 x 42 = 50,24 cm2
Volumen del
cono: (50,24 cm2 x 9)/3 = 150,72 cm3
Cono
superior excluido:
Área de las
bases: π x radio2 = 3,14 x 12 = 3,14 cm2
Volumen del
cono: (3,14 cm2 x 3)/3 = 3,14 cm3
Volumen de
tronco de cono:
150,72 cm3 —
3,14 cm3 = 147,58 cm3
e) Volumen
de partes de la esfera
Volumen del
casquete esférico
Volumen casquete =(π x altura del casquete2 x (3 x radio - altura del casquete))/3
Volumen
casquete =
(3,14x52 X (3 x 7 — 5))/3 = (3,14 x 52 x (3 x 7 — 5))/3 = 418,66 cm3
Volumen de
la zona esférica
Volumen zona
=
(π x
altura de la zona x (altura de la zona2 + (3 x radio inferior2) +
(3 x radio
superior2))/6
Volumen
zona=
(3,14 x 3 x
(32 + (3 x 62) +(3 x 42))/6 = 259,05 cm3
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