11. Equivalencia entre fracciones.

 

11. Equivalencia entre fracciones.

 

Dos fracciones son equivalentes cuando tienen el mismo valor numérico.

9/3 Su valor numérico es 9:3=3

21/7 Su valor numérico es 21:7=3

Luego ambas fracciones son equivalentes.

para comprobar si dos fracciones son equivalentes: se multiplica el numerador de la primera por el denominador de la segunda y el denominador de la primera por el numerador de la segunda. si ambos resultados son iguales las dos fracciones son equivalentes.

vamos a comprobarlo con el ejemplo anterior:

9x7=63

3x21=63

Para calcular una fracción equivalente a una dada hay que multiplicar(dividir) los dos miembros de la fracción por un mismo número.

Ejemplo: 4/10

Multiplicamos ambos miembros por ejemplo por 6:

24/60

Comprobamos que ambas fracciones son equivalentes aplicando la regla anterior:

4x60=240

10x24=240

Cuando calculamos fracciones equivalentes dividiendo numerador y denominador por un mismo estamos simplificando la fracción

Ejemplo: 44/24

Dividimos ambos miembros por dos:

44:2=22

24:2=12

Dividir por dos:

22:2=11

12:2=6

La fracción equivalente es: 111/6

Fracción ya no se puede reducir más(numerador y denominador ya no tienen más divisiones comunes), decimos que esta fracción ya es irreductible

y podemos comprobar que es equivalente a la fracción original:

44x6=264

24x11=264

Veamos otros ejemplos:

28:2=14

20:2=10

Volvemos a dividir por dos.

14:2=7

10:2=5

Ya no podemos seguir simplificando ya que no tienen más divisores común la fracción equivalente es 7/5

Podemos obtener directamente la fracción irreductible de cada una dividiendo numerador y denominador por el máximo común divisor de ambos números.

veamos un ejemplo:

50/20

Calculamos el máximo común:

50=2x5²

20=2²x5

Máximo común divisor es: 2x5=10

Dividimos numerador y denominador entre 10:

50:10=5

20:10=2

La opción irreductible es:5/2