48 Resolución de Ecuaciones

 

 

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48 Resolución de Ecuaciones

 

Para resolver una ecuación hay que simplificarla. Para ello hay que situar todos los términos con incógnita en un miembro de la ecuación y todos los términos sin incógnitas en el otro miembro.

Ejemplo:

3a - 7 = 4a - 11

Situamos los términos con incógnitas a la izquierda del signo igual y los

términos sin incógnitas a la derecha.

3a — 4a = -11 +7

Ahora simplificamos:

—a = -4

De donde:

a = -4 / (-1) = 4

 

Veamos otro ejemplo:

(3a — 8 + 6a) x 2 = 8a — 4

Empezamos por pasar el número 2 que está multiplicando en el miembro izquierdo al miembro derecho dividiendo. Otra opción sería resolver el paréntesis multiplicando por 2 todos sus términos.

3a — 8 + 6a = (8a — 4) / 2

3a — 8 + 6a = 4a — 2

Situamos los términos con incógnita a la izquierda de signo igual y los términos sin incógnita a la derecha.

3a + 6a - 4a = —2 + 8

5a = 6

De donde:

a = 6 / 5 = 1,2

 

Otro ejemplo:

3 x (a — 7) = 4a + 8

Multiplicamos los miembros del paréntesis por 3:

ATENCIÓN : una ecuación se puede simplificar de distintas formas y todas ellas válidas. En el ejemplo anterior también podamos haber pasado el número 3 al otro miembro dividiendo. Hemos preferido resolver el paréntesis antes que pasar el 3 al otro miembro dividiendo ya que al dividir luego (4a + 8) / 3 daría decimales, complicando la resolución.

3a — 21 = 4a + 8

Pasamos las incógnitas a un lado y los términos independientes al otro:

3a — 4a = 8 + 21

-a = 29

De donde:

a = 29 / (-1)

a = 29

 

Otro ejemplo:

(a / 4) + (a / 5) = 17

Sumamos las 2 fracciones, para ello tenemos que calcular el mínimo común múltiplo:

MCM de 4 y 5 es 20

Sustituimos las 2 fracciones por fracciones equivalentes con el mismo

denominador:

(5a / 20) + (4a / 20) = 17

Ya podemos sumar las fracciones:

9a / 20 = 17

El divisor 20 pasa al otro miembro multiplicando:

9a = 17 x 20 = 340

De donde:

a = 340/9 = 37,77

 

Otro ejemplo:

(2a/ 5)x 3 —(4a / 3)x2 = (5a / 2)x 3 + 12

Resolvemos las multiplicaciones:

(6a/ 5)— (8a /3) = (15a/ 2) + 12

Calculamos fracciones equivalentes con un mismo denominador (el mínimo común múltiplo de los denominadores actuales).

El término 12 del miembro derecho lo tratamos como si fuera una fracción

(12/ 1)

El MCM de 5, 3, 2 y 1 es 30

Luego:

(36a / 30) — (80a / 30) = (225a / 30) + (360 / 30)

Como todos los términos tienen el mismo denominador podemos eliminarlo.

36a — 80a = 225a + 360

Pasamos a la izquierda todos los términos dependientes:

36a — 80a - 225a = 360

Luego:

36a — 80a - 225a = 360

-269a = 360

a = 360/ (-269) = -1,338