13. Operaciones con fracciones.

 

13. Operaciones con fracciones.

 

a)    Suma y resta de fracciones:

Para sumar o restar dos o más fracciones es condición necesaria que tengan el mismo denominador. si tuvieran distintos denominadores lo primero que hay que hacer es obtener fracciones equivalentes con igual denominador.

para sumar o restar fracciones con igual se suman o restan los numeradores éste mantiene el mismo denominador:

2/3+5/3+7/3=(2+5+7)/3=14/3

9/2-3/2-4/2=(9-3-4)/2=2/2

 

veamos ahora un ejemplo con fracciones con distintos denominadores:

 

4/5+2/3

Procedemos a calcular fracciones equivalentes:

aplicamos el procedimiento del mínimo común mul: 5x3=15

Sustituimos las fracciones origina por fracciones equivalentes:  12/15+10/15

Ya podemos sumar:10/15+12/15=22/15

 

b)   Multiplicación de fracciones:

Se multiplican sus numeradores y sus denominadores.

4/6x7/3=(4x07)/(6x3)=28/18

Cuando calculamos una fracción de otra fracción lo que hacemos es precisamente multiplicar las fracciones.

Calcular 1/3 de 5/8:

1/3x5/8=5/24

 

c)    División de fracciones.

Se multiplica el numerador de la primera por el denominador de la segunda y el denominador de la primera por el numerador de la segunda.

5/3:7/4=(5x4)/(3x7)=20/21

 

d)   Potencia de una fracción:

S elevan tanto el numerador como el denominador a dicha potencia.

(2/5)³=2³/5³=8/125

 

e)    Operaciones combinadas:

f)    cuando en la operación haya sumas, restas, multiplicaciones, divisiones o/y paréntesis hay que aplicar el orden que señalamos al ver los números naturales:

1º los paréntesis-2º multiplicaciones y divisiones-3º sumas y restas

 

Ejemplo: 3/4+4/3x3/2

Primero realizamos la multiplicación: 4/3x3/2=4/2

A continuación seguimos con la suma:3/4+4/2

 

Sustituimos las fracciones por otras equivalentes con el mismo denominador: 

3/4+8/4=11/4

 

Veamos otro ejemplo:(6/3-2/3)x5/4

Empezamos resolviendo el paréntesis:  6/3-2/3=4/3

 

Continuamos con la multiplicación:  4/3x5/4=20/12

 

 

OPERACIONES DE FRACCIONES Y NÚMEROS NATURALES

1)    Suma o resta de una fracción y un número natural:

3+5/2

Empezamos con mir tiendo el número natural en fracción poniéndole como denominador 1:  3=3/1

Ahora seguimos operando igual que con fracciones con distintos denominadores.

3/1+5/2

Calculamos fracciones  equivalentes con el mismo denominador :

Aplicamos el procedimiento del mínimo común múltiplo: 1x2=2

Sustituimos las fracciones originales por las fracciones equivalentes y sumamos: 6/2+5/2=11/2

2)   Multiplicación de una fracción por un número natural:

3x(7/2)

Se multiplica el numerador por el número y el denominador se deja el mismo.

3x(7//2)=(3x7)/2=21/2

 

Esta es no operatoria que se utiliza cuando se aplica a un número natural:   por ejemplo: en una clase de 30 niños,2/3 siempre juegan al fútbol

¿ cuántos niños son?

2/3x30=(2x30)/3=60/3=20 niños

 

3)   división de una fracción por un número natural: 5+/4:3

se deja el mismo numerador y se multiplica el denominador por el número:

(5/4):3=5/(4x3)=5/12

4)   División de un número natural por una fracción: 6:(2/5

Se pone como numerador el producto del número por el denominador se pone como denominador el numerador de la fracción.

6:(2/5)=(6x5)/2=15