12. Comparación de fracciones.

 

12. Comparación de fracciones.

Para comparar dos fracciones y ver cuál es mayor y cuál es menor:

Si las dos fracciones tienen el mismo denominador es mayor la que tenga mayor numerador.

7/9>5/9

Si las dos fracciones tienen el mismo numerador pero distinto denominador es mayor la que tenga menor denominador:

6/2>6/5

Si las dos fracciones tienen distinto numerador y denominador hay que buscar fracciones equivalentes con el mismo denominador para poder comparar:

esto se puede realizar de 2 maneras:

a)    Multiplicando los denominadores: se multiplica cada fracción(numerador y denominador) por el denominador de la otra.

 

Ejemplo: 5/7 y 4/3

Multiplicamos la primera (5/7) Por el denominador de la segunda

           (5x3)/(7x3)=1156/21

          Multiplicamos la segunda (4/3) Por el denominador de la primera:

          (4x7)/(3x7)=28/21

 

Hemos calculado2 fracciones equivalentes a las anteriores(ya que en ambos casos hemos multiplicado numerador y denominador por el mismo número) pero que si tienen el mismo denominador, por lo que podemos compararlas.

15/21<28/21

 

b)   Calculando el mínimo común múltiplo de los denominadores:

Veamos un ejemplo: 7/20 y 7/16

Calculamos el mínimo común múltiplo de 20 y 16.

20=2x2x5=2²x5

16=2x2x2x2=2⁴

 

Tomamos los factores comunes con el mayor exponente(2⁴)

Y los factores no comunes (5). luego el mínimo común múltiplo de ambos denominadores es: 2⁴x5=80

El siguiente paso es sustituir ambos denominadores por el mínimo común múltiplo:

Si en la primera fracción sustituyó su denominador(20) por 80 implica multiplicado su denominador por cuatro, luego para que la fracción siga siendo equivalente tengo que multiplicar también su numerador por cuatro:

7x4=28

Luego la fracción equivalente a la primera es: 28/80

Hacemos lo mismo con la segunda fracción: sustituimos su denominador(16) Por 80, lo que implica multiplicar por 5 su denominador, por lo tanto también multiplicamos su numerador por 5.

7x5=35

La fracción equivalente a la segunda es: 35/80

Tenemos IA dos fracciones equivalentes a las primeras, 28/80 y 35/80, Que tienen el mismo denominador por lo que se pueden comparar .

28/80<35/80