34 Proporcionalidad
34 Proporcionalidad
a)
Razón y proporción
La razón nos
indica la relación que hay entre 2 números:
Por
ejemplo: 2 jugadores de tenis se han enfrentado 15 veces. El jugador A ha
ganado 9 veces y el jugador B ha ganado 6 veces.
La
relación (razón) de victorias del jugador A sobre el jugador B es de 9 a 6 (9 /
6) y su valor es 1,5 (= 9 : 6)
Por
su parte, la relación (razón) de victorias del jugador B sobre el jugador A es
de 6 a 9 (6 / 9) y su valor es 0,66 (= 6 : 9)
Al primer valor
de la relación se le llama antecedente y al segundo consecuente
En
el primer ejemplo, el antecedente es 9 y el consecuente es 6.
En
el segundo ejemplo, el antecedente es 6 y el consecuente es 9.
La proporción
es la igualdad de 2 razones, es decir cuando ambas tienen el mismo valor.
Por
ejemplo: El equipo A ha jugado 12 partidos y ha ganado 9, mientras que el
equipo B ha jugado 20 partidos y ha ganado 15.
La razón
de victorias del primer equipo es 9 / 12 y su valor es
0,75 (= 9 : 12)
La razón
de victorias del segundo equipo es 15 / 20 y su valor es 0,75 (=
15 : 20)
Luego:
9 /
12 = 15 / 20 = 0,75
Por lo
tanto, la proporción la forman 2 fracciones equivalentes.
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9
/ 12 = 15 / 20
El
numerador de la primera fracción (9) y al denominador de la segunda (20) son
los extremos.
El
denominador de la primera fracción (12) y al denominador de la segunda (15) son
los medios.
En toda proporción se
cumple que el producto de los extremos es igual al producto de los
medios:
9
x 20 = 180
12
x 15 = 180
El valor
común de ambas razones (0,75) se denomina “constante de
proporcionalidad”.
b)
Cálculo del término desconocido en una proporción
Si en una
proporción conocemos 3 de sus miembros podemos calcular el cuarto:
2
/ 5 = 8 / a
Sabemos que en
toda proporción se cumple que el producto de los extremos es igual al producto
de los medios:
Luego:
2
x a = 5 x 8
2a
= 40; a = 40 / 2 = 20
La
proporción es por tanto:
2
/ 5 = 8 / 20
Si en una
proporción conociéramos tan sólo los valores extremos, podríamos calcular los
medios siempre que estos fueran iguales. De la misma manera, si conociéramos
tan sólo los valores medios, podríamos calcular los extremos siempre que estos
fueran iguales.
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