50 sistemas de ecuaciones
50
sistemas de ecuaciones
Son aquellas
ecuaciones en las que tan sólo interviene un tipo de incógnita (por ejemplo,
“a”), si bien ésta aparece en algunos de los términos elevada al cuadrado.
a2 + 7a = 14
5a2 - 8a + 5 = 0
Como peculiaridad
frente a las ecuaciones de una incógnita que hemos visto antes es que mientras
en aquellas sólo existía una solución, en las ecuaciones de segundo grado puede
haber 2 soluciones, una o ninguna.
Veamos un ejemplo de
una ecuación con 2 soluciones:
4a2 + 24a + 9 = 0
Si resolvemos esta
ecuación vemos que se cumple para valores de “a igual
a -0,402 y a -5,598
Veamos un ejemplo de
una ecuación con 1 solución:
4a2 + 4a + 1 = 0
Si resolvemos esta
ecuación vemos que tan sólo se cumple para valores de “a” igual -0,5
00:23 / 0
Veamos un ejemplo de
una ecuación sin 1 solución:
2a2+ 4 = 0
Si tratáramos de
resolver esta ecuación podríamos comprobar que no tiene solución.
Resolución de
ecuaciones de segundo grado
Para resolver una
ecuación de segundo grado tenemos en primer lugar que simplificar la hasta
conseguir que tenga la siguiente estructura:
C1a2 + C2a + C3 = 0
Siendo C1, C2 y C3 coeficientes
(por ejemplo 1, 7, 8....)
Veamos un ejemplo:
3a2 + 7a + 3 = O
Se trata de pasar
todos los miembros de la ecuación, independientes o dependientes, al miembro
dela izquierda, de manera que a la derecha no queda nade, o lo que es lo mismo
que sea igual a 0.
Para calcular sus
soluciones se aplican las siguientes fórmulas:
1a Solución
(Hemos señalado en
rojo lo que va dentro de la raíz cuadrada).
2a Solución
Aplicando estas 2 fórmulas a veces obtendremo
s dos soluciones diferentes, otras veces una y otras veces ninguna (cuando estas fórmulas no se puede resolver).
A veces al simplificar
la ecuación puede que falte algunos de los términos del modelo indicado
anteriormente en cuyo caso se denominan ecuaciones incompletas.
5a2 + 4a = 0 (en esta ecuación falta el término independiente)
8a2 -12 = 0 (en esta ecuación falta el término dependiente”C2a”)
Ello no impide aplicar
en su resolución las fórmulas señaladas anteriormente.
Veamos algunos
ejemplos de ecuaciones:
3a2 + 7a + 3 = 0
1a a Solución
2a Solución
Otro ejemplo:
5a2 + 4a = 0
1a Solución
2a Solución
Otro ejemplo:
8a2 -12 = 0
1a Solución
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