mateESO

   10 fracciones La  fracción  está formada por 2 números naturales: el número de arriba se denomina  numerador  y el de abajo  denominador . 4 / 6 (4 es el numerador y 6 es el denominador) El denominador indica el número de partes en las que se divide una unidad y el numerador el número de partes que se toma. 4 / 6 de una tarta significa que la tarta se ha dividido en 6 porciones y se han tomado 4. La fracción tiene una   equivalencia numérica  que se calcula dividiendo el numerador entre el denominador: 4 : 6 = 0,666 Puede ocurrir que el numerador sea menor, igual o mayor que el denominador: Si el numerador es menor que el denominador se denomina  fracción propia . El valor de la fracción es menor que la unidad (como vimos en el ejemplo anterior). Si el numerador es igual que el denominador, el  valor de la fracción  es la  unidad . 7 / 7 su valor numérico es 7 : 7 = 1 Si el numerador es mayor que e...

  11. Equivalencia entre fracciones.   Dos fracciones son equivalentes cuando tienen el mismo valor numérico. 9/3 Su valor numérico es 9:3=3 21/7 Su valor numérico es 21:7=3 Luego ambas fracciones son equivalentes. para comprobar si dos fracciones son equivalentes: se multiplica el numerador de la primera por el denominador de la segunda y el denominador de la primera por el numerador de la segunda. si ambos resultados son iguales las dos fracciones son equivalentes. vamos a comprobarlo con el ejemplo anterior: 9x7=63 3x21=63 Para calcular una fracción equivalente a una dada hay que multiplicar(dividir) los dos miembros de la fracción por un mismo número. Ejemplo: 4/10 Multiplicamos ambos miembros por ejemplo por 6: 24/60 Comprobamos que ambas fracciones son equivalentes aplicando la regla anterior: 4x60=240 10x24=240 Cuando calculamos fracciones equivalentes dividiendo numerador y denominador por un mismo estamos simplificando la fracción E...

  12. Comparación de fracciones. Para comparar dos fracciones y ver cuál es mayor y cuál es menor: Si las dos fracciones tienen el mismo denominador es mayor la que tenga mayor numerador. 7/9> 5/9 Si las dos fracciones tienen el mismo numerador pero distinto denominador es mayor la que tenga menor denominador: 6/2>6/5 Si las dos fracciones tienen distinto numerador y denominador hay que buscar fracciones equivalentes con el mismo denominador para poder comparar: esto se puede realizar de 2 maneras: a)     Multiplicando los denominadores: se multiplica cada fracción(numerador y denominador) por el denominador de la otra.   Ejemplo: 5/7 y 4/3 Multiplicamos la primera (5/7) Por el denominador de la segunda             (5x3)/(7x3)=1156/21           Multiplicamos la segunda (4/3) Por el denominador de la primera:     ...

  13. Operaciones con fracciones.   a)     Suma y resta de fracciones: Para sumar o restar dos o más fracciones es condición necesaria que tengan el mismo denominador. si tuvieran distintos denominadores lo primero que hay que hacer es obtener fracciones equivalentes con igual denominador. para sumar o restar fracciones con igual se suman o restan los numeradores éste mantiene el mismo denominador: 2/3+5/3+7/3=(2+5+7)/3=14/3 9/2-3/2-4/2=(9-3-4)/2=2/2   veamos ahora un ejemplo con fracciones con distintos denominadores:   4/5+2/3 Procedemos a calcular fracciones equivalentes: aplicamos el procedimiento del mínimo común mul: 5x3=15 Sustituimos las fracciones origina por fracciones equivalentes:   12/15+10/15 Ya podemos sumar:10/15+12/15=22/15   b)    Multiplicación de fracciones: Se multiplican sus numeradores y sus denominadores. 4/6x7/3=(4x07)/(6x3)=28/18 Cuando calculamos una fracción de otra f...

14. Número mixto. Expresión formada por un número natural y una fracción: 3+6/5 El valor numérico de un número mixto es la suma del número y del valor numérico de la fracción: 6/5=6 :5=1.2 Luego: 3+6/5=3+1.2=4.2   Un número mixto se puede expresar en forma de fracción. para ello expresamos la parte entera en forma de fracción(poniéndole como denominador 1) Y sumamos dos fracciones. 3+6/5=3//1+6/5=15/5+6/5=21/5   Una fracción cuyo numerador es mayor que eso denominador se puede expresar en forma de número mixto   16/5 Dividimos el numerador entre el denominador. 16:5=3 (Resto 1) La parte entera será el cociente de la división(3) mientras que la fracción tendrá como numerador el resto(1) Y como denominador el mismo que la fracción original (5). 16/5=3+1/5 Ejemplos: 3+4/6=3+0.666=3.666 5+2/8=5+0.250=5.250 7+1/6=7+0.166=6.166    Expresar las siguientes fracciones en forma de números mixtos: 7/3 à 7:3=2 resto 1                ...

  15. Número decimal expresado como fracción. Un número decimal se puede escribir en forma de fracción. únicamente cuando el número de cifras decimales es infinito y el número no es periódico no se puede escribir como fracción. Casos: 1.      Fracción de un número decimal exacto un número decimal está todo es aquel que tiene un número finito de cifras decimales. para escribirlo como fracción hay que escribir en el numerador el número decimal sin comas y en el denominador un 1 seguido de tantos ceros como cifras tenga el número. 2..36=236/100 4.567=4567/1000   2.     Fracción de un número decimal periódico puro   Un número decimal periódico puro es aquel que tiene un número infinito de cifras decimales que siguen un patrón. 4.333 5.171717 Para escribirlo como una fracción hay que escribir:: En el numerador el número decimal sin comas incluyendo tan solo la primera repetición del periodo restándole la parte ente...

  16. Operaciones con potencias. Se multiplican potencias con la misma base se mantiene la base y se suman los exponentes: 3 2 x3 3 =3 5 Vamos a comprobar: 3 2 x3 3 =9x27=243                                  3 5 =243 si se multiplican por potencias con distinta base y el mismo exponente se multiplican las bases y se mantiene el exponente: 2 3 x3 3 =6 3 vamos a comprobarlo: 2 3 x3 3 =8x27=216                           6 3 =216   Si se divide en dos potencias con la misma base se mantiene la base y se restan los exponentes:    5 5 :5 2 =5 3 Vamos a comprobarlo: 5 5 :5 2 =3125:25=125               ...

  17. Sistema métrico sexagesimal. Mientras que en el sistema métrico decimal las unidades van de 10 en 10 en el sistema métrico sexagesimal las unidades van de 60 este 60. este sistema se   para medir el tiempo ( hora, minutos y segundos): 1 hora=60 minutos 1 minuto=60 segundos para pasar de horas a minutos y de minutos a segundos hay que multiplicar por 60 4 minutos (min)=4x60=240 segundos (s) 1 h=1x60x60=3600s Para pasar de minutos ahora y de segundos a minutos hay que dividir por 60: 120s=120:60=2 min 180 min=180:60=3 h 7200s=7200:60:60=2h La circunferencia completa mide 360º. cada rato se divide en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos En el sistema sexagesimal los números se pueden escribir de 2 formas: 1.       Forma compleja: cuando se utilizan diversas unidades (horas, minutos, segundos) 3h 45´ 2h 35´ 42´´ Los minutos se representan con una comilla y los segundos con dos comillas   2.   ...

  18.  Sistema métrico sexagesimal: Operaciones. 1.- Suma. cuando se suman dos o más en presiones de tiempo hay que sumar cada unidad con     unidad: las horas con las horas los minutos con los minutos y los segundos con los segundos. 3 h 10´40´´+5 h30´10´´ à 8h40´50´´ A veces puede ocurrir que al sumar los segundos o los minutos el resultado sea superior a 60,. 5h40´50´´ +2h50´´30´´=             50´´+30´´=80´´=1´20´´            40´+50´=90´=1h 30´            5+2=7h. (7+1)h (30+1)´ 20´´=8h31´20´´   2.-resta. al igual que en la suma hay que restar cada unidad con su unidad comenzando por los niveles inferior.0 5h40´30´´-2h25´20´´ 30´´-20´´=10´´ 40´-25´=15´ 5h-2h=3h 3h15´10´´   A veces puede ocurrir que al restar los segundos o los minutos el resultado sea negativo, por ...

  19. Semejanzas Figuras semejantes son aquellas que son exactamente iguales en forma espero que esté diferencian en el tamaño.   Sus lados son proporcionales y sus ángulos son iguales   Razón de semejanza los lados guardan 1 a 1 en la misma proporción.. B y b C y c D Y d La proporción entre ellos es la misma. a esta proporción se le llaman razón de semejanza veamos un ejemplo:   Los lados horizontales miden dos y 3 respectivamente la proporción entre ellos es : 2/3=0.66 Los lados verticales miden 1 y 1.5 Respectivamente, la proporción entre ellos es:1/1.5=0.66 Por lo tanto la razón de semejanza estas dos figuras es 0.66