42 Operaciones con logaritmos
42 Operaciones con logaritmos
a) Suma y resta de logaritmos
La suma (resta) de dos logaritmos de la misma base es igual a un logaritmo
de la misma base cuyo argumento es el producto (división) de los logaritmos que
se suman (restan).
log b a + log b c = log b (a x c)
log b a - log b c = log b (a : c)
Veamos un ejemplo:
Podemos comprobarlo:
Veamos otro ejemplo:
Podemos comprobarlo:
Un tercer ejemplo con la resta:
Podemos comprobarlo:
Veamos un nuevo ejemplo con sumas y
restas:
Esta regla que estamos viendo se puede
aplicar en sentido inverso: el logaritmo de un producto (división) es igual a
la suma (resta) de sus logaritmos.
Veamos algunos ejemplos:
Cursos
(Atención:
; el logaritmo en cualquier base de 1 es cero ya que cualquier número elevado a 0 es igual a 1)
b) Logaritmo de una potencia
El logaritmo de una potencia es igual al
exponente de la potencia multiplicado por el logaritmo de la base.
Veamos unos ejemplos:
c) Logaritmo de una raíz
El logaritmo de una raíz es igual a 1
dividido por el índice de la raíz y multiplicado por el logaritmo del
radicando.
A esta conclusión también hubiéramos
llegado transformando la raíz en una potencia cuyo exponente sería 1 dividido
por el índice de la raíz.
Veamos unos ejemplos:
3.- Relación entre el logaritmo decimal y el logaritmo en base b
El logaritmo de un número “a” en base “b”:
Es igual al logaritmo decimal del
argumento dividido por el logaritmo decimal de la base.
Veamos algunos ejemplos:
4.- Relación entre logaritmos de distintas bases
La relación anterior es extrapolable a
logaritmos de distintas bases:
El logaritmo de un número “a” en base “b”:
Es igual al logaritmo en base “c” del
argumento dividido por el logaritmo en base “c” de la base.
Veamos algunos ejemplos:
Comentarios
Publicar un comentario