25 Funciones logarítmicas

 

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25 Funciones logarítmicas

4.- Funciones logarítmicas

Tienen la siguiente estructura:

y = log _a x

La variable independiente x es el número del logaritmo, mientras que la base del logaritmo es un número positivo, distinto de 1.

a > 0 y a ≠ 1

El dominio de esta función son los números reales positivos R⁺ (x > 0); no existe el logaritmo de un número negativo ni de cero.

Vamos a distinguir 2 casos; base > 1 y base > 0 y < 1.

a) Base > 1

Y = log ₂ X

El recorrido de esta función es el conjunto de números reales R (-∞, ∞)

Es una función continua monótona creciente.

Esta función es asintótica con el semieje negativo de ordenadas: cuando el valor de x tiende a 0 la gráfica se va aproximando al semieje negativo de ordena

Esta gráfica pasa por el punto (1, 0) ya que log _a 1 = 0 (todas las funciones logarítmicas, sea la base a > 1 o sea la base a > 0 y < 1 cumplen esta propiedad).

 

Veamos otro ejemplo:

Vamos a representar varias funciones logarítmicas, todas ellas con base > 1.

Y = log ₂ X

Y = log ₃ X

Y = log ₅ X

Podemos ver como todas ellas pasan por el punto (1, 0). También se puede apreciar como a medida que aumenta la base el crecimiento de la función es menor.

b) 0 < Base < 1

Vamos a ver el comportamiento de estas funciones cuando la base es 0 < base < 1.

y = log _0,5 x

Su recorrido (todo el conjunto de números reales R) coincide con el caso anterior. La diferencia radica en que esta función es continua monótona decreciente, asintótica con el semieje positivo de ordenadas. También podemos ver como esta función también pasa por el punto (1, 0).