19 Pendiente de una recta
19 Pendiente de una recta
1.- Cálculo de la
pendiente de una recta
Dada la recta
"r" que pasa por los puntos P1 y P2
Proyectando
verticalmente y horizontalmente estos puntos vemos que queda dibujado un
triángulo rectángulo con los catetos B y C, siendo la longitud de estos
catetos:
La pendiente
"T" de la recta "R" se calcula como el cociente B/C, o lo
que es lo mismo
Veamos un ejemplo:
Dada la recta del siguiente
gráfico vamos a calcular su pendiente:
2.- Pendiente y tangente
Vimos en trigonometría que la tangente
de un ángulo α es igual al cateto opuesto al ángulo dividido por el cateto
contiguo al ángulo.
Vemos por tanto que la tg α coincide con
la definición de la pendiente de la recta R.
Este ángulo α es
exactamente igual que el ángulo que forma la recta R al cortar
el eje de abscisa.
Por lo que la pendiente de una recta es
igual a la tangente del ángulo que forma dicha recta al cortar el eje de
abscisas.
Vimos también en trigonometría el signo
de la tangente (y por lo tanto de la pendiente de la recta):
· Si el
ángulo α se sitúa entre 0º y 90º la pendiente de la recta es positiva
· Si el
ángulo α se sitúa entre 90º y 180º la pendiente de la recta es negativa
La recta R1 del siguiente gráfico tiene
pendiente positiva (su ángulo es se sitúa entre 0º y 90º), mientras que la
recta R2 tiene pendiente negativa (su ángulo se sitúa entre 90º y 180º).
3.- Ecuación explicita de la recta
En el desarrollo de la ecuación general
de la recta vimos:
Operando:
Hemos visto que v2 / v1 es la pendiente de la recta y es igual a la tangente “T” del ángulo que forma la recta al cortar el eje
de abscisas.
La ecuación queda definida:
Veamos un ejemplo:
La recta R pasa por los puntos p1 (x1, y1) y p2 (x2, y2) cuyas
coordenadas son (-5, -4) y (7, 2) respectivamente.
Calculamos su pendiente:
ATENCIÓN: El
valor “n” (-1,5) es el valor que toma Y cuando X = 0,
y coincide con el punto de corte de la recta con el eje de coordenada.
Vamos a calcular un nuevo punto p3:
Si x = 3
Las coordenadas de este punto
serían p3 (3, 0)
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