14 Vectores como unidades de medida en el plano cartesiano
14 Vectores como unidades de medida en el plano cartesiano
6.1.- Distancia entre 2 puntos
Vamos a calcular la distancia entre 2 puntos del plano cartesiano: P1 (2,2) y P2 (7,5).
Si unimos los dos puntos con una recta y proyectamos el punto P2 hacia abajo y el
punto P1 hacia la derecha hasta que se
corten, observamos que hemos dibujado un triángulo rectángulo. La distancia que
queremos medir coincide con la hipotenusa de este triángulo.
La longitud de la hipotenusa la calculamos aplicando el teorema de
Pitágoras.
La longitud de C = 5 - 2 = 3
Luego:
Este valor coincide con el módulo de un vector p que tiene como punto
de origen P1 y como punto final P2.
6.2.- Punto intermedio de un vector
Vamos a calcular las coordenadas (x,y) del punto intermedio P3 del vector 
.
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Si proyectamos hacia abajo el punto intermedio del vector cortaría al eje
de abscisas en el punto 4,5. Y si lo proyectamos hacia la izquierda cortaría el
eje de ordenadas en el punto 3,5. Las coordenadas de este punto intermedio
serían por tanto (4,5 , 3,5).
Otra forma de calcular estas coordenadas del punto intermedio sería:
Coordenada sobre el eje de abscisas: promedio de las coordenadas sobre este
eje de los puntos P1 y P2.
x=(2+7)/2=4,5
Coordenada sobre el eje de ordenadas: promedio de las coordenadas sobre
este eje de los puntos P1 y P2.
y=(2+5)/2=3,5
Luego las coordenadas del punto P3 son (4,5 , 3,5).
6.3.- Alineación de 3 puntos
Tres puntos P1 , P2 y P3 estén alineados en el plano cartesiano cuando
cumplen la siguiente condición:
Dado:
Entonces:
En definitiva, que las distancias de sus coordenadas sobre el eje de
abscisas y sobre el eje de ordenadas guardas la misma proporción.
Veamos un ejemplo:
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