17 Ecuaciones paramétricas de la recta
17 Ecuaciones paramétricas de la
recta
2.- Ecuaciones paramétricas de la
recta
A partir de un punto de la recta y
de su dirección podemos definir la ecuación de la recta.
Conocemos un punto de la recta y por otra parte sabemos que
la recta es paralela al vector v cuyas coordenadas son ( v1, v2) .
Vamos a seleccionar un nuevo punto
cualquiera de la recta p(x,y).
Vemos que entre el punto inicial y
este nuevo punto queda definido un vector 
situado dentro de la recta,
cuyas coordenadas serán (x-x1, y-y1).
Como este vector es paralelo al
vector V debe cumplir que sus coordenadas
sean proporcionales.
Luego:
Este sistema de ecuaciones se
denomina ecuaciones paramétricas de la recta y el valor k se
denomina parámetro de la ecuación; k puede ser cualquier valor
(si tomamos un valor pequeño el punto p2 estará muy cerca del punto
inicial p1, mientras
que si tomamos un valor más alto el punto estará más alejado).
En el plano cartesiano está representada
la recta "r" de la que conocemos el punto P1(-2, -3). Esta recta es paralela al
vector V(4,3).
Luego desarrollando el sistema de
ecuaciones paramétricas de esta recta tendríamos:
Para obtener nuevos puntos de la
recta le daremos valores al parámetro de ecuación "k".
Luego las coordenadas del
punto P2 son (2,0).
Luego las coordenadas del punto P3 son (6,3).
Vamos a representar estos dos nuevos
puntos en el plano:
Hemos comprobado como los puntos
calculados utilizando la ecuación paramétrica pertenecen a la recta.
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