36 Funciones

36 Funciones

 

Una correspondencia es la relación entre los elementos de un conjunto inicial y los elementos de un conjunto final.

Cuando los elementos de los dos conjuntos son números, la correspondencia es numérica.

Por ejemplo, una correspondencia entre las estaturas de los niños de una clase (conjunto inicial) y sus pesos (conjunto final).

Una función es una correspondencia entre 2 variables numéricas:

A cada elemento del conjunto inicial le asigna un elemento, y sólo uno, del conjunto final.

Por ejemplo, kilómetros recorridos y consumo de gasolina:

El valor de una variable (consumo de gasolina) viene determinado por el valor que toma la otra (kilómetros recorridos).

A cada variable del conjunto inicial (kilómetros recorridos) le corresponde una variable, y sólo una, del conjunto final (consumo de gasolina).

Todos los elementos del conjunto inicial constituyen el “dominio de la función”. Esta variable se denomina variable independiente (x).

Todos los elementos de conjunto final constituye el “recorrido de la función”. Esta variable se denomina variable dependiente (y).

Cu

La relación entre ambas variables se puede representar mediante una ecuación (una igualdad algebraica). Se obtienen valores de la variable dependiente (y) a partir de valores que se van dando a la variable independiente (x).

Por ejemplo: Siendo “x” los kilómetros recorridos e “y” el consumo de gasolina, su relación podría ser del tipo:

y = (8 * x) / 100 (El asterisco representa el signo de multiplicar)

¿Cómo se lee esta ecuación? Si recorro 1 kilómetro (x = 1) consumo 0,08 litros de gasolina: y = (8 * 1) / 100 = 0,08

Si le vamos dando valores a la variable independiente (x), vamos obteniendo valores para la variable dependiente (y). Generamos una tabla de valores para ambas variables.

 

 

Los valores de la tabla se pueden representar en una gráfica.

 

Ejes cartesianos

Para representar los pares de valores (variable independiente y variable dependiente) se utilizan los ejes cartesianos.

El eje horizontal se denomina “eje de abscisas” y sobre él representamos la variable independiente (x).

El eje vertical se denomina “eje de ordenadas” y sobre él representamos la variable dependiente (y).

El punto de cruce de ambo ejes se denomina “origen de coordenadas”.

Ejemplo: Vamos a representar en un eje cartesiano un par de valores: el primero mide el peso de un niño (60 kg) y lo representamos sobre el eje X; el segundo valor mide su estatura (1,45) y lo representamos sobre el eje Y.

 

 

Sobre estos ejes también se pueden representar valores negativos.

 

 

La representación gráfica facilita el estudio de la relación que hay entre las 2 variables. Representamos en la siguiente gráfica la relación entre kilómetros recorridos y litros de gasolina consumidos.

 

 

Viendo el gráfico se observa claramente la relación linealmente creciente entre consumo de gasolina y distancia recorrida.