mateESO

47 Tercero y Cuarto Proporcional

1.- Tercero proporcional

Teniendo 2 segmentos que denominamos A, B, el segmento que cumple el tercero proporcional es aquel segmento C que cumple la relación:

A/B = B/C

Ejemplo: tenemos 2 segmentos: A = 5 y B = 8; vamos a calcular el segmento que cumple el tercero proporcional:

5/8 = 8/C

Luego: C = 8/5 * 8 = 12,8

Vemos como cumple la relación:

5/8 = 8/12,8 = 0,625

Cuando un segmento cualquiera “A” se divide en dos partes “B” y “C”:

De manera que cumple la relación anterior:

A/B = B/C

La proporción B/C se denomina sección áurea o número de oro. Se trata de un valor constante que vale 1,618.

Ejemplo: Tenemos el segmento A= 12 y vamos a dividirlo en 2 partes que cumplan la proporción “sección aurea”:

B + C = 12

B = 1,618 x C

Luego:

1,618 x C + C = 12

2,618 x C = 12

C = 12 / 2,618 = 4,583

B = 1,618 x C = 1,618 x 4,583 = 7,416

Por lo tanto, hemos dividido el segmento A = 12, en 2 partes B = 7,416 y C = 4,583 que cumplen la relación:

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A/B = B/C

12/7,416 = 7,416/4,583 = 1,618

2.- Cuarto proporcional

Teniendo 3 segmentos que denominamos A, B y C, el segmento que cumple el cuarto proporcional es aquel segmento D que cumple la relación:

A/B = C/D

Ejemplo: tenemos 3 segmentos: A = 3, B = 7 y C = 9; vamos a calcular el segmento que cumple el cuarto proporcional:

3/7 = 9/D

Luego: D = 9/3 * 7 = 21

Vemos como cumple la relación:

3/7 = 9/21 = 0,428

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