17 Relación de la Proporcionalidad Directa

17 Relación de la Proporcionalidad Directa

 

 

 

Dos magnitudes son directamente proporcionales si al incrementarse o disminuir una de ellas, la otra lo hace en la misma proporción.

Por ejemplo:

2 camisas cuestan 30 euros

Si el número de camisas se incrementa (por ejemplo, lo multiplicamos por 2) el precio aumenta en la misma proporción

4 camisas cuestan 60 euros (el precio también se ha multiplicado por 2).

Si el número de camisas disminuye (por ejemplo, lo dividimos por 2) el precio lo hace también en la misma proporción

1 camisa cuesta 15 euros

Por lo tanto, el número de camisas y su precio son dos magnitudes directamente proporcionales.

 

Se denomina “Constante de proporcionalidad directa” la relación que existe entre ambas magnitudes. Se obtiene dividiendo una de ellas por la otra.

En el ejemplo: si 2 camisas cuestan 30 euros.

Contante de proporcionalidad directa = 30 / 2 = 15

 

Esta relación se mantiene constante para cada par de valores (nº camisas / precio).

4 camisas cuestan 60 euros: Contante de proporcionalidad directa = 60 / 4 = 15 
1 camisa cuesta 15 euros: Contante de proporcionalidad directa = 15 / 1 = 15

 

Si el valor de la constante de proporcionalidad varía para distintos pares de valores de estas magnitudes, entonces están no serían directamente proporcionales.

 

Ejemplo: un obrero tarda 10 horas en levantar un muro, 18 horas en levantar dos, y 24 horas en levantar tres.

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Contante de proporcionalidad directa = 10 / 1 = 10 
Contante de proporcionalidad directa = 18 / 2 = 9 
Contante de proporcionalidad directa = 24 / 3 = 8

Vemos por tanto que ambas magnitudes no son directamente proporcionales.

 

 

Relación de proporcionalidad inversa

La relación entre dos magnitudes también puede ser inversamente proporcional, es decir, que cuando una de las magnitudes aumenta en una proporción, la otra disminuye en la misma proporción.

Por ejemplo: Un agricultor tarda 4 días en arar una finca, mientras que 2 agricultores tardan 8 días.

En este ejemplo, mientras que el número de agricultores se ha multiplicado por 2, los días necesarios para realizar esta labor han quedado divididos por la misma magnitud.

 

La “Constante de proporcionalidad inversa” es la relación que hay entre 2 magnitudes inversamente relacionadas, y se calcula multiplicando una por otra.

En el ejemplo de 1 trabajador que tarda 4 horas:

1 x 4 = 4

Esa proporción de mantiene constante en los distintos valores que pueden tomar ambas magnitudes.

En el ejemplo de 2 trabajadores que tardan 2 horas:

2    x 2 = 4