7 Operaciones con números racionales
7 Operaciones
con números racionales
1.
Suma y resta de números racionales.
para sumar o restar dos o más fracciones es
condición necesaria que tengan el mismo denominador. si tuvieran distintos
denominadores lo primero que hay que hacer es obtener fracciones equivalentes
con igual denominador.
Para sumar o restar fracciones con igual
denominador se suman o se restan los numeradores y se mantiene el mismo
denominador:
2/3 +5/3+7/3=(2+5+7)/3=14/3
ahora un ejemplo de fracciones con
distintos denominadores:
4/5+2/3=
Procedemos a calcular fracciones
equivalentes:
aplicamos el procedimiento del mínimo común
múltiplo: 5x3=15
Sustituimos las fracciones original por
fracciones equivalentes:
12/15+10/15=22/15
Propiedades de la suma de números
racionales:
a)
Conmutativa: el orden de los sumandos no altera
el resultado.
3/5+2/5=2/5+3/5
b)
Asociativa: cuando tenemos varios sumandos no
influye el orden en el que se sume. el resultado es el mismo.
3/7+ 1/7 + 4/7 = 3 /7 + 1/7 + 4/7
c)
elemento neutro: es el cero. una fracción más
cero es igual a la propia fracción.
3/7+0=3/7
d)
elemento opuesto: el elemento opuesto de
cualquier fracción es la propia fracción pero con el numerador con el signo
contrario. la suma de una fracción y su opuesta es cero.
2/4+(-2/4)=0
2.
multiplicación de números racionales
Se multiplican sus numeradores y sus
denominadores.
4/6x 7/3=(4x7)/(6x3)=28/18
Cuando calculamos una fracción de otra
fracción lo que hacemos es precisamente multiplicar las fracciones.
calcular 1/3 de 5/8: 1/3x5/8=5/24
Propiedades de la multiplicación de números
racionales:
a)
Conmutativa: el orden de los factores no altera
el producto:
2/3x4/5=8/15=4/5x2/3
b)
Asociativa: al multiplicar 3 o más factores se
puede comenzar multiplicando el primero por el segundo y el resultado por el
tercero o también el segundo por el tercero y el resultado por el primero:
2/3x3/4x1/5
Multiplicamos el primero por el segundo y el resultado por el tercero:
2/3x3/4x1/5=6/12x1/5=6/60
Multiplicamos el segundo por el tercero y el resultado por el primero:
2/3x3/20=6/60
c)
Elemento neutro: es la unidad:
2/5x1=2/5
d)
Elemento inverso: es la fracción inversa((su
numerador es igual al denominador de la primera; su denominador igual al
numerador de la primera). al multiplicar una fracción por su inversa el
resultado es1.
2/5x5/2=1
e)
Distributiva respecto a la suma y resta: cuando
se multiplica una fracción por una suma o una resta de fracciones se puede
multiplicar la fracción por cada sumando por el minuendo y el sustraendo y los
resultados sumarlos:
3/5x(2/4+1/6)=(3/5x2/4)+(3/5x1/6)=6/20+3/30=
(Calculamos fracciones equivalentes por el
método del mínimo común múltiplo)
18/60+6/60=24/60
3.
División de números racionales:
Si multiplica el numerador de la primera
por el denominador de la seg y el denominador de la primera por el numerador de
la segunda:
5/3:7/4=(5x4)/(3x7)=20/21
4.
Potencia de números racionales:
se eleva tanto el numerador como el
denominador a dicha potencia.
(2/5)3=23/53=8/125
Signo de la potencia:
si la fracción es positiva la potencia
siempre es positiva
si la fracción es negativa, el signo de la
potencia va a depender del exponente:
si el exponente es par la potencia es
positiva y si el exponente es Impact la potencia es negativa:
(-2/4)2=-22/42=4/16
(-2/43=-23/43=-8/64
Operaciones con potencias
a)
Todos de potencias de la misma base: se mantiene
la misma base y el exponente será la suma de los exponentes.
(2/5)3x(2/5)2=(2/5)5
Se opera de la misma manera si hay un exponente negativo con los dos
exponentes son negativos
b)
Divisiones de potencias de la misma base: se
mantiene la misma base y el exponente será la resta de los exponentes.
(2/5)5:(2/5)4=(2/5)1=2/5
c)
Potencia de una potencia: se mantiene la misma
base y el exponente etcétera el producto de los exponentes.
((2/5)5)3=(2/5)15
d)
Potencias con exponente cero: es igual a 1
(1/4)0=1
e)
potencias con exponente unidad es igual a la
base.
(1/5)1=1/5
f)
potencias con exponente negativo es igual a la
potencia inversa con el exponente positivo
(1/4)-3=(4/1)3
5.
Operaciones combinadas:
Cuando en la operación hay sumas restas
multiplicaciones divisiones potencias YO paréntesis hay que aplicar el mismo
orden de resolución que el que se aplica con los números naturales:
1º los paréntesis si hay paréntesis dentro
de otros paréntesis se comienza a resolviendo los paréntesis interiores y luego
los Exteriores
2º las potencias
3º las multiplicaciones y divisiones
4º las sumas y las restas
veamos un ejemplo:
3/4+4/3x3/2
Primero realizamos la multiplicación:
4/3x3/2=12/6=2/1
A continuación seguimos con la suma: ¾+2/1
Sustituimos las fracciones por otras
equivalentes con el mismo denominador
¾+8/4=11/4
Otro ejemplo:
((1/7+3/7)x3/5-3/2
Comenzamos resolviendo el paréntesis más
interior:
(1/7+3/7)=4/7
Continuamos con el paréntesis exterior:
(4/7x3/5)=12/35
Y por último la resta:
12/35-3/2=24/70-105/70
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